Николай Павлович Еругин родился 14 апреля 1907 года в станице Великокняжеская (ныне — город Пролетарск Ростовской области). Окончил два курса Новочеркасского индустриально-земледельческого техникума, физико-математический факультет и аспирантуру Ленинградского государственного университета, после чего остался работать на кафедре сначала ассистентом, затем заместителем заведующего кафедрой. В 1931—1933 годах преподавал математику в Ленинградском металлургическом институте (отраслевом вузе Ленинградского политехнического института). В 1939 году защитил кандидатскую диссертацию. Активно занимался научной работой в области теории дифференциальных уравнений. С 1939 года работал в Ленинградском отделении Математического института имени В. А. Стеклова.
В первые дни войны в составе дивизии народного ополчения добровольцем ушёл на фронт. Участвовал в обороне Ленинграда, сражался на Колпинском направлении Ленинградского фронта. В сентябре 1941 года интендант 3-го ранга Еругин был уже был командиром взвода 45-мм орудий 466-го стрелкового полка 125-й стрелковой дивизии. Практически каждый день шли артиллерийские дуэли с противником прямой наводкой. Только с 8 по 15 февраля 1942 года он уничтожил 2 противотанковых орудия, одну полковую пушку и станковый пулемёт с расчётами. 22 февраля 1942 года во время артобстрела был тяжело ранен в обе ноги. Более полугода провёл в госпиталях, стал инвалидом и на фронт больше не вернулся.
В сентябре 1942 году прибыл в город Елабуга Татарской АССР (ныне – Республика Татарстан), куда была эвакуирована научная часть Ленинградского государственного университета. Здесь продолжил научную работу. В 1943 году в Казани защитил докторскую диссертацию . В том же 1943 году стал профессором и заведующим кафедрой дифференциальных уравнений университета, который в то время находился в Саратове. В январе 1944 года Ленинград был освобождён от блокады, и в июне ленинградцы стали возвращаться в родной город.
В послевоенные годы продолжал работать в Ленинградском государственном университете. В 1949-1950 годах – декан математико-механического факультета. В 1951 году профессору Еругину за исследования в области устойчивости движения, качественной и аналитической теории дифференциальных уравнений была присуждена Сталинская премия 3-й степени. В 1953 году учёный был назначен заместителем директора Математического института имени В. А. Стеклова по Ленинградскому отделению.
В 1956 году он был избран академиком Академии наук Белорусской ССР. В том же году переехал в город Минск, где стал организатором и первым директором Института математики Академии наук Белорусской ССР. С 1959 года много лет возглавлял кафедру дифференциальных уравнений Белорусского государственного университета. В 1965 году создал и начал издавать в Минске всесоюзный журнал «Дифференциальные уравнения», главным редактором которого оставался до середины 1989 года. Являлся автором более чем 80 научных работ, в том числе 4 монографий.
Умер 12 февраля 1990 года, похоронен на Восточном кладбище Минска.
Награды
- Орден Отечественной войны II степени (1945)
- Медаль «За оборону Ленинграда» (1942)
- Удостоен высокого звания Героя Социалистического Труда с вручением ордена Ленина и медали «Серп и Молот» Указом Президиума Верховного Совета СССР от 13 марта 1969 года за «большие заслуги в развитии советской науки»
- Орден Трудового Красного Знамени (1967)
- Заслуженный деятель науки Белорусской ССР (1967)
- Орден Октябрьской Революции (1977)
- Орден Отечественной войны I степени (1985)
- «Знак Почета» (1953) и др.
Из воспоминаний Н.П. Еругина, находившегося на Пулковских высотах, в окопах одной из ополченческих частей в сентябре 1941 года: «Сосед толкает меня и говорит: “Знаешь, я, брат, не знаю, как и стрелять-то. Покажи”. Я беру обойму, открываю затвор и показываю, как послать патроны в магазинную коробку. Затем объясняю всю нехитрую механику стрельбы… Сосед удовлетворен, но спрашивает, как бросать гранату. Я снимаю гранату и начинаю ее рассматривать. Запалы у меня лежат в кармане. Тут и я несилен. Мы подходим к соседу слева от меня и спрашиваем, как бросать гранату. Он объяснил, мы поняли. Кажется, готовы к атаке». («Непокоренный Ленинград. Краткий очерк истории города в период Великой Отечественной войны». Дзенискевич А.Р. и др.).
Обо всем пережитом и о своем тяжелом ранении Н.П. Еругин рассказал в документальной повести «О тех, кто выстоял: записки фронтовика». Его книга – одно из самых правдивых произведений о Великой Отечественной войне, волнующая повесть о героизме людей, которые честно выполнили свой солдатский долг.